Kata matamatika sudah tidak asing lagi bagi kita, matematika
merupakan ratu dari ilmu pengetahuan dimana matematika di perlukan di semua
jurusan yang di pelajarai oleh semua orang, disini saya memberikan sebuah pengertian matematika disertai
fungsinya serta ruang lingkup pembelajarannya
Berhitung merupakan aktifitas sehari-hari tiada aktifitas
tanpa menggunakan matematika, akan tetapi banyak yang tidak tahu apa pengertian
matematika, apa istilah matematika dari berbagai negara, ruang
lingkupnya dan masih banyak lagi.
Matematika dibandingkan dengan
disiplin-disiplin ilmu yang lain mempunyai karakteristik tersendiri. Banyak
para ahli menyebutkan bahwa matematika itu berhubungan dengan ide-ide atau
konsep-konsep yang abstrak yang penalarannya bersifat deduktif, namun
orang-orang sering menyebut matematika itu ilmu hitung.
Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema
yang berarti ‘belajar atau hal yang dipelajari’, sedang dalam bahasa Belanda
disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran.
Matematika memiliki bahasa dan aturan yang terdefinisi dengan baik, penalaran
yang jelas dan sistematis, dan struktur atau keterkaitan antar konsep yang
kuat. Unsur utama pekerjaan matematika adalah penalaran deduktif yang bekerja
atas dasar asumsi (kebenaran konsistensi). Selain itu, matematika juga bekerja
melalui penalaran induktif yang didasarkan fakta dan gejala yang muncul untuk
sampai pada perkiraan tertentu. Tetapi perkiraan ini, tetap harus dibuktikan
secara deduktif, dengan argumen yang konsisten.
BAB 2
ISI
A.
Matematika
di Sekolah
Dari segi
pengetahuan, arti matematika sangat luas dan dapat dikelompokkan dalam
subsistem sesuai dengan semesta pembicaraannya. Dalam setiap subsistem itu ada objek
pembicaraan, ada metode pembahasan dan selalu dipenuhi keajegan (konsistensi)
pembahasan. Menurut Karso (1994:16) matematika adalah ilmu deduktif tentang
struktur yang terorganisir, sebab berkembang dari unsur yang tidak
didefinisikan ke unsur yang didefinisikan ke aksioma dan ke teori. Anton
Moeliono dalam Amin Suyitno (1997: 1) berpendapat bahwa matematika sebagai ilmu
tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional
yang digunakan dalam menyelesaikan masalah mengenai bilangan. Sedangkan menurut
Mohammad Soleh (1998: 12) pada dasarnya objek pembicaraan matematika adalah
objek abstrak, metodologinya adalah deduktif, yaitu berawal dari pengertian dan
pernyataan lalu diturunkan dari pengertian dan pernyataan pangkal sebelumnya
yang telah dijelaskan atau dibuktikan kebenarannya.
Berdasarkan
penjelasan di atas ditarik suatu kesimpulan bahwa matematika sebagai ilmu
deduktif berkaitan struktur yang terorganisir, berkembang dari unsur yang tidak
didefinisikan ke unsur yang didefinisikan ke aksioma dan ke teori, di mana
objek pembicaraannya abstrak, serta selalu dipenuhi keajegan (konsistensi) pada
pembahasannya. Dalam pembelajaranya, matematika biasanya terdiri
bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang
digunakan dalam menyelesaikan masalah mengenai bilangan.
James dan
James (1976) dalam kamus matematikanya mengatakan bahwa matematika adalah ilmu
tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang
berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke
dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.
Johnson dan Rising (1972) dalam
bukunya mengatakan bahwa matematika adalah pola pikir, pola mengorganisasikan,
pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah
yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan
simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide dari pada mengenai
bunyi. Sementara Reys, dkk. (1984) mengatakan bahwa matematika adalah telaah
tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola pikir, suatu seni, suatu
bahasa, dan suatu alat.
Berdasarkan
pendapat di atas, maka disimpulkan bahwa ciri yang sangat penting dalam
matematika adalah disiplin berpikir yang didasarkan pada berpikir logis,
konsisten, inovatif dan kreatif.
a.
fungsi dan
tujuan matematika di sekolah
Matematika
berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan
menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari
melalui pengukuran dan geometri, aljabar, peluang dan statistik, kalkulus dan
trigonometri. Matematika juga berfungsi mengembangkan kemampuan
mengkomunikasikan gagasan melalui model matematika yang dapat berupa kalimat
matematika dan persamaan matematika, diagram, grafik atau tabel.
Tujuan umum pendidikan matematika ditekankan kepada siswa
untuk memiliki:
1.
Kemampuan
yang berkaitan dengan matematika yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah
matematika, pelajaran lain ataupun masalah yang berkaitan dengan kehidupan
nyata.
2. Kemampuan menggunakan matematika
sebagai alat komunikasi.
3. Kemampuan menggunakan matematika
sebagai cara bernalar yang dapat dialihgunakan pada setiap keadaan, seperti
berpikir kritis, berpikir logis, berpikir sistematis, bersifat objektif,
bersifat jujur, bersifat disiplin dalam memandang dan menyelesaikan suatu
masalah.
b.
Ruang lingkup.
Standar kompetensi matematika
merupakan seperangkat kompetensi matematika yang dibukukan dan harus
ditunjukkan oleh siswa pada hasil belajarnya dalam mata pelajaran matematika.
Standar ini dirinci dalam komponen kompetensi dasar beserta hasil belajarnya,
indikator dan materi pokok untuk setiap aspeknya. Pengorganisasian dan
pengelompokan materi pada materi didasarkan menurut disiplin ilmunya atau
didasarkan menurut kemahiran atau kecakapan yang hendak dicapai. Aspek atau
ruang lingkup materi pada standar kompetensi matematika adalah bilangan,
pengukuran dan geometri, aljabar, trigonometri, peluang dan statistik, dan
kalkulus.
c.
Standar
Kompetensi Mata Pelajaran Matematika.
Untuk mata pelajaran matematika di
SMA, telah dirumuskan sembilan standar kompetensi (Direktorat Pendidikan
Menengah Umum, Ditjen. Dikdasmen, Depdiknas; 2003:2) sebagai berikut:
1. Menggunakan operasi dan sifat serta
sifat manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan bentuk
pangkat, akar, dan logaritma; persamaan kuadrat dan fungsu kuadrat; sistem
persamaan linear-kuadrat; pertidaksamaan satu variabel; logika matematika.
2. Menggunakan perbandingan fungsi,
persamaan, dan identitas persamaan trigonometri dalam pemecahan masalah.
3. Menggunakan sifat dan aturan
geometri dalam menentukan kedudukan titik, garis dan bidang; jarak; sudut; dan
volum.
4. Menggunakan aturan statistika dalam
menyajikan dan meringkas data dengan berbagai cara serta memberi tafsiran;
menyusun dan menggunakan kaidah pencacahan dalam menentukan banyak kemungkinan;
dan menggunakan aturan peluang dalam menentukan dan menafsirkan peluang
kejadian majemuk.
5. Menggunakan manipulasi aljabar untuk
merancang rumus trigonometri dan menyusun bukti.
6. Menyusun dan menggunakan persamaan
lingkaran beserta garis singgungnya; menggunakan algoritma pembagian, teorema
sisa, dan teorema faktor dalam pemecahan masalah; menggunakan operasi dan
manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan fungsi
komposisi dan fungsi invers.
7. Menggunakan konsep limit fungsi dan
turunan dalam pemecahan masalah.
8. Menggunakan konsep integral dalam
pemecahan masalah.
9. Merancang dan menggunakan model
matematika program linear serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan
dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen dan
logaritma dalam pemecahan masalah.
d.
Pengorganisasian
materi.
Kurikulum berbasis kompetensi ini
merupakan standar kompetensi mata pelajaran matematika yang harus
diketahui, dilakukan dan dimahirkan oleh setiap siswa pada setiap tingkatan.
Kerangka ini disajikan dalam empat komponen utama, yaitu:
1. Standar kompetensi, yaitu tujuan
yang hendak dicapai oleh peserta didik setelah melakukan proses belajar
mengajar untuk suatu materi pokok sesuai dengan tingkat pendidikan yang telah
ditentukan secara nasional,
2. Kompetensi dasar, yaitu kompetensi
minimal yang harus dipahami oleh peserta didik setelah mengikuti proses belajar
mengajar,
3. Indikator, yaitu alat untuk mengukur
panguasaan peserta didik terhadap suatu kompetensi dasar, dan
4. Materi pokok, yaitu materi pelajaran
yang disajikan kepada peserta didik berupa penjabaran sub pokok bahasan dari
awal semester sampai akhir semester secara terstruktur.
B.
Komunikasi
Matematika
Matematika
sebagai alat bagi ilmu yang lain sudah cukup dikenal dan sudah tidak diragukan
lagi. Matematika bukan hanya sekedar alat bagi ilmu, tetapi lebih dari itu
matematika adalah bahasa. Sejalan dengan itu Jujun S. Suriasumantri (2007:190)
mengatakan, matematika merupakan bahasa yang melambangkan serangkaian makna
dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat
artifisial yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya,
tanpa itu matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati. Hal senada
juga disampaikan oleh Evawati Alisah (2007: 23) matematika adalah sebuah
bahasa, ini artinya matematika merupakan sebuah cara mengungkapkan atau
menerangkan dengan cara tertentu. Dalam hal ini yang dipakai oleh bahasa matematika
ialah dengan menggunakan simbol-simbol. Matematika merupakan bahasa, artinya
matematika tidak hanya sekedar alat bantu berfikir, alat untuk menemukan pola,
tetapi matematika juga sebagai wahana komunikasi antar siswa dan komunikasi
antara guru dengan siswa. Komunikasi dalam matematika dan pembelajaran
matematika menjadi sesuatu yang diperlukan seperti yang diungkapkan oleh
Lindquist (1996), jika kita sepakat bahwa matematika itu merupakan suatu bahasa
dan bahasa tersebut sebagai bahasan terbaik dalam komunitasnya, maka mudah
dipahami bahwa komunikasi merupakan esensi dan mengajar, belajar, dan
mengassess matematika.
Komunikasi
merupakan bagian yang sangat penting pada matematika dan pendidikan matematika.
Komunikasi merupakan cara berbagi ide dan memperjelas pemahaman. Melalui
komunikasi ide dapat dicerminkan, diperbaiki, didiskusikan, dan dikembangkan.
Proses komunikasi juga membantu membangun makna dan mempermanenkan ide dan
proses komunikasi juga dapat mempublikasikan ide. Ketika para siswa ditantang
pikiran dan kemampuan berfikir mereka tentang matematika dan mengkomunikasikan
hasil pikiran mereka secara lisan atau dalam bentuk tulisan, mereka sedang
belajar menjelaskan dan menyakinkan. Mendengarkan penjelasan siswa yang lain,
memberi siswa kesempatan untuk mengembangkan pemahaman mereka.
C.
Karakteristuk
Matematika
Untuk
memahami karakteristik daripada matematika maka harus dipahami terlebih dahulu
hakekat matematika. Menurut Hudoyo (1979:96), hakekat matematika berkenaan
dengan ide-ide struktur- struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut
urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak.
Jika matematika dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan maka
simbol-simbol formal diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang
beroperasi di dalam struktur-struktur.
karakteristik-
karakteristik matematika dapat dilihat pada penjelasan berikut:
1. Memiliki Kajian Objek Abstrak.
2. Bertumpu Pada Kesepakatan.
3. Berpola pikir Deduktif namun
pembelajaran dan pemahaman konsep dapat diawali secara induktif melalui
pengalaman peristiwa nyata atau intuisi.
4. Memperhatikan Semesta Pembicaraan.
Konsekuensi dari simbol yang kosong dari arti adalah diperlukannya kejelasan
dalam lingkup model yang dipakai.
5. Konsisten Dalam Sistemnya. Dalam
matematika terdapat banyak sistem. Ada yang saling terkait dan ada yang saling
lepas. Dalam satu sistem tidak boleh ada kontradiksi. Tetapi antar sistem ada
kemungkinan timbul kontradiksi.
· Matematika
memiliki objek kajian yang abstrak.
Di dalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah
abstrak, sering juga disebut sebagai objek mental. Di mana objek-objek tersebut
merupakan objek pikiran yang meliputi fakta, konsep, operasi ataupun relasi,
dan prinsip. Dari objek-objek dasar tersebut disusun suatu pola struktur
matematika.
· Bertumpu
pada kesepakatan
Dalam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat
penting. Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan konsep primitif.
Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pembuktian.
Sedangkan konsep primitif diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam
pendefinisian. Aksioma juga disebut sebagai postulat (sekarang) ataupun
pernyataan pangkal (yang sering dinyatakan tidak perlu dibuktikan). Beberapa
aksioma dapat membentuk suatu sistem aksioma, yang selanjutnya dapat menurunkan
berbagai teorema. Dalam aksioma tentu terdapat konsep primitif tertentu. Dari
satu atau lebih konsep primitif dapat dibentuk konsep baru melalui
pendefinisian.
· Berpola
pikir deduktif
Dalam matematika sebagai “ilmu” hanya diterima pola pikir
deduktif. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran “yang
berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal
yang bersifat khusus”. Pola pikir deduktif ini dapat terwujud dalam bentuk yang
amat sederhana tetapi juga dapat terwujud dalam bentuk yang tidak sederhana.
Contoh: Banyak teorema dalam matematika yang “ditemukan”
melalui pengamatan-pengamatan khusus, misalnya Teorema Phytagoras. Bila hasil
pengamatan tersebut dimasukkan dalam suatu struktur matematika tertentu, maka
teorema yang ditemukan itu harus dibuktikan secara deduktif antara lain dengan
menggunakan teorema dan definisi terdahulu yang telah diterima dengan benar.
Dari contoh prinsip diatas, bahwa urutan konsep yang lebih
rendah perlu dihadirkan sebelum abstraksi selanjutnya secara langsung. Supaya
hal ini bisa bermanfaat, bagaimanapun, sebelum kita mencoba mengkomunikasikan
konsep yang baru, kita harus menemukan apakontribusi konsepnya; dan begitu
seterusnya, hingga kita mendapat konsep primer yang lain.
· Memperhatikan
semesta pembicaraan
Sehubungan dengan penjelasan tentang kosongnya arti dari
simbol-simbol dan tanda-tanda dalam matematika diatas, menunjukkan dengan jelas
bahwa dalam memggunakan matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup apa model
itu dipakai. Bila lingkup pembicaraanya adalah bilangan, maka simbol-simbol
diartikan bilangan. Bila lingkup pembicaraanya transformasi, maka simbol-simbol
itu diartikan suatu transformasi. Lingkup pembicaraan itulah yang disebut
dengan semesta pembicaraan. Benar atau salahnya ataupun ada tidaknya
penyelesaian suatu model matematika sangat ditentukan oleh semesta
pembicaraannya.
Contoh: Dalam semesta pembicaraan bilangan bulat, terdapat
model 2x = 5. Adakah penyelesaiannya? Kalau diselesaikan seperti biasa, tanpa
menghiraukan semestanya akan diperoleh hasil x = 2,5. Tetapi kalu suda
ditentukan bahwa semestanya bilangan bulat maka jawab x = 2,5 adalah salah atau
bukan jawaban yang dikehendaki. Jadi jawaban yang sesuai dengan semestanya
adalah “tidak ada jawabannya” atau penyelesaiannya tidak ada. Sering dikatakan
bahwa himpunan penyelesaiannya adalah “himpunan kosong”.
· Konsisten
dalam sistemnya
Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang
mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi juga ada sistem yang dapat dipandang
terlepas satu sama lain. Misal sistem-sistem aljabar, sistem-sistem geometri.
Sistem aljabar dan sistem geometri tersebut dapat dipandang terlepas satu sama
lain, tetapi dalam sistem aljabar sendiri terdapat beberapa sistem yang lebih
“kecil” yang terkait satu sama lain. Demikian juga dalam sistem geometri,
terdapat beberapa sistem yang “kecil” yang berkaitan satu sama lain. Suatu
teorema ataupun suatu definisi harus menggunakan istilah atau konsedp yang
telah ditetapkan terlebih dahulu. Konsistensi itu baik dalam makna maupun dalam
hal nilai kebenarannya. Kalau telah ditetapkan atau disepakati bahwa a + b = x
dan x + y = p, maka a + b + y haruslah sama dengan p.
D.
Karakteristik
Peserta Didik
Setiap anak tentunya menpunyai karakteristik yang
berbeda- beda. Siswa adalah pembelajar yang unik, berbagai kemampuan ada dalam
diri mereka. Tinggal bagaimana guru menyikapinya dalam proses belajar mengajar.
Tentunya dalam mengajar, guru harus memahami setiap karakteristik siswanya.
Sardiman (2001:118): ”Karakteristik
siswa adalah keseluruhan pola kelakuan dan kemampuan yang ada pada siswa
sebagai hasil dari pembawaan dan lingkungan sosialnya sehingga menentukan pola
aktivitas dalam meraih cita-citanya.”
Setiap siswa mempunyai kemampuan dan
pembawaan yang berbeda. Siswa juga berasal dari lingkungan sosial yang tidak
sama. Kemampuan, pembawaan, dan lingkungan sosial siswa membentuknya menjadi
sebuah karakter tersendiri yang mempunyai pola perilaku tertentu. Pola perilaku
yang terbentuk tersebut menentukan aktivitas yang dilakukan siswa baik di
sekolah maupun di luar sekolah. Aktivitas-aktivitas diarahkan untuk mencapai
cita-cita siswa, tentunya dengan bimbingan guru.
Khodijah (2011:181): Perbedaan
individual di antara anak didik merupakan hal yang tidak mungkin dihindari,
karena hampir tidak ada kesamaan yang dimiliki oleh manusia kecuali perbedaan
itu sendiri. Sejauhmana individu berbeda akan mewujudkan kualitas perbedaan
mereka atau kombinasi-kombinasi dari berbagai unsur perbedaan tersebut.
Pola perilaku yang dimiliki
masing-masing siswa menyebabkannya mempunyai karakteristik yang berbeda-beda
antara satu dan yang lainnya. Perbedaan-perbedaan yang ada merupakan hal yang
sudah pasti, tidak ada satupun siswa yang mempunyai kesamaan dengan lainnya.
Apabila ada satu aspek yang sama maka aspek yang lainnya pasti berbeda.
Perbedaan setiap individu merupakan salah satu faktor yang menjadi pendukung
untuk mewujudkan kualitas masing-masing individu.
”Siswa adalah subjek yang menerima
pelajaran. Ada siswa pandai, kurang pandai, dan tidak pandai. Setiap siswa
mempunyai bakat intelektual, emosional, sosial, dan lain-lain yang sifatnya
khusus” (Arikunto 2009:296). Karakteristik siswa antara lain ditemukan ada
siswa yang pandai, siswa kurang pandai, dan siswa yang tidak pandai. Siswa yang
pandai akan lebih mudah menerima materi pembelajaran dibandingkan dengan siswa
yang kurang pandai dan yang tidak pandai. Belum lagi perbedaan dalam bakat,
emosional, dan sosial. Siswa yang berbakat, emosi stabil, dan lingkungan sosial
yang baik akan lebih mudah mengikuti proses pembelajaran bila dibandingkan
dengan siswa yang tidak berbakat, emosi tidak stabil, dan siswa yang berasal
dari lingkungan sosial yang buruk. Perbedaan karakteristik ini menuntut guru
untuk bersikap arif menyikapinya.
E.
Implikasi
pembelajaran matematika pada siswa
Matematika
merupakan mata pelajaran pokok di setiap satuan pendidikan, mulai dari Sekolah
Dasar (SD) sampai dengan Perguruan Tinggi. Akan tetapi pada kenyataannya
matematika sering dianggap sebagai pelajaran yang sulit, menakutkan dan
membosankan bagi sebagian besar anak sekolah, meskipun tidak sedikit yang
menyenangi pelajaran ini. Bukan hal yang mengherankan bila sejak dulu begitu
banyak bimbingan belajar atau pun les privat matematika sangat diminati, dan
juga banyak metode belajar matematika yang bermunculan seperti sempoa,
jarimatika ataupun jari magic. Semua itu bertujuan agar anak-anak dapat lebih
mudah memahami matematika dan tidak lagi menganggap matematika sebagai
pelajaran yang sulit dan menakutkan.
Kesulitan
belajar tidak selalu disebabkan oleh faktor intelegensi yang rendah, akan
tetapi juga disebabkan oleh faktor-faktor selain intelegensi. Hal tersebut
berarti bahwa IQ tinggi belum tentu menjamin keberhasilan belajar. Sulit
belajar matematika tidak berarti anak tersebut tidak mampu belajar, tetapi
mengalami kesulitan tertentu yang menjadikannya tidak siap belajar. Kesulitan
belajar matematika pada umumnya berkaitan dengan ketidakmampuan anak dalam membaca,
imajinasi, mengintegrasikan pengetahuan dan pengalaman, terutama dalam memahami
soal-soal cerita. Anak-anak terkadang sulit untuk mencerna sebuah fenomena yang
masih abstrak, sehingga sesuatu yang abstrak tersebut harus divisualisasikan
atau dibuat konkret sehingga bisa dipahami.
manfaat belajar
matematika itu banyak, diantaranya:
1. Bisa
memudahkan siswa mempelajari pelajaran lain, seperti: kimia, fisika, ekonomi,
dan pelajaran yang menyangkut matematika.
2. Bisa
membuat siswa lebih teliti.
3. Menjadikan siwa lebih sabar.
4. Memudahkan siwa jika nanti mencari pekerjaan.
5. Melatih kemampuan otak.
Makalah di atas bisa di download dalam bentuk word 2007 disini
Tidak ada komentar:
Posting Komentar